inecuaciones
DESIGUALDAD:
Es
una expresión que indica que una
cantidad es mayor o menor que otra.
INECUACIÓN:
Es
una desigualdad en la que hay una o mas cantidades desconocidas (incógnitas) y
que sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
Ejemplo:
x <
2 à ( - oo
, 2 )
x ≥ - 4 à
[ - 4 , + oo
)
SOLUCIONES DE UNA INECUACIÓN
Las
soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas,
tales que al sustituirlos en la inecuación la desigualdad sea cierta.
Ejemplos:
x > 4 à x
= 5 es solución; también x = 6, x = 7, etc
x2 – 4 < 0 à x
= 1 es solución; también x = - 1 , x = 0, etc
EQUIVALENCIA DE INECUACIONES
Dos
o más inecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Ejemplos:
x > 4 y x – 4 > 0
son inecuaciones equivalentes.
x2 – 4 < 0 y (x + 2).(x – 2) < 0 son equivalentes.
RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
Sea la inecuación:
2 – x x – 3
4.- --------
– ----------- + 2 > x
5 6
SOLUCIÓN:
2 – x x – 3
4.- --------
– ----------- + 2 > x
5 6
6(2 – x) – 5( x – 3 )
4.- -----------------------------
+ 2 > x
30
4.- 12
– 6x – 5x + 15 + 60 > 30x
87 > 41x à
x < 87/41
Solución = (- oo , 87/41)
Inecuaciones
CUADRÁTICAS
•Una
inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la
que tiene la forma:
•ax2 + bx +
c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o >
0, o < 0)
•Siendo a > 0 siempre.
•Para resolverlas se hallan las dos
raíces, tomada la expresión como una ecuación, x1 y x2 .
•Luego se factoriza
el polinomio característico:
•(x - x1).(
x - x2
) ≤ 0 ó (x - x1).( x
- x2
) ≥ 0
•Y por último se halla el signo de
cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo,
x1),
( x1
, x2
) y ( x2,
+oo)
•La solución será un intervalo
abierto o cerrado si las raíces
halladas, x1 y x2 ,
pertenecen o no a la solución del sistema.
Ejemplo
1
•Resuelve
la inecuación:
•x2 - 5x + 6 ≤
0
•Se hallan las dos raíces: x1 = 2
, x2 =
3
•Se factoriza
el polinomio:
•(x - 2).( x - 3 ) ≤ 0
•Se halla el signo de cada factor:
En
[ 2, 3 ] el producto es NEGATIVO ( < 0 ), luego Solución = x ε [ 2, 3 ]
Comentarios
Publicar un comentario