inecuaciones          
DESIGUALDAD:
Es una expresión que indica  que una cantidad es mayor o menor que otra.

INECUACIÓN:
Es una desigualdad en la que hay una o mas cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
Ejemplo:
x  <  2     à ( - oo , 2 )
x  ≥  - 4  à [ - 4 , + oo )

SOLUCIONES DE UNA INECUACIÓN
  Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas, tales que al sustituirlos en la inecuación la desigualdad sea cierta.
Ejemplos:
x > 4  à   x = 5 es solución; también  x = 6, x = 7, etc
x2 – 4 < 0  à  x = 1 es solución; también x = - 1 , x = 0, etc
EQUIVALENCIA DE INECUACIONES
  Dos o más inecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Ejemplos:
x > 4  y        x – 4 > 0      son inecuaciones equivalentes.
x2 – 4 < 0  y         (x + 2).(x – 2) < 0     son equivalentes.


RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
Sea la inecuación:
 
                  2 – x        x – 3
4.-  -------- – ----------- + 2  > x
                    5              6                                          
SOLUCIÓN:
                 2 – x        x – 3
4.-  -------- – ----------- + 2  > x 
                    5              6    
                  6(2 – x)  – 5( x – 3 )                      
4.-  ----------------------------- + 2  > x    
                         30                                        
4.-  12 – 6x – 5x + 15 + 60 > 30x
               87 > 41x     à   x < 87/41
Solución = (- oo , 87/41)  

Inecuaciones CUADRÁTICAS

Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la 
que tiene la forma:
ax2 + bx + c ≤ 0  , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0)
Siendo  a > 0 siempre.

Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, xy  x2 .

Luego se factoriza el polinomio característico:
(x - x1).( x - x2 ) ≤ 0    ó    (x - x1).( x - x2 ) ≥ 0 

Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos:  (-oo, x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, +oo)

La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces 
halladas, xy  x2 , pertenecen o no a la solución del sistema.


Ejemplo 1
Resuelve la inecuación:
x2 - 5x + 6 ≤ 0
Se hallan las dos raíces:   x1 = 2 , x2 = 3
Se factoriza el polinomio:
(x - 2).( x - 3 ) ≤ 0
Se halla el signo de cada factor:

En [ 2, 3 ] el producto es NEGATIVO ( < 0 ), luego Solución = x ε [ 2, 3 ]



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